Question

【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8＞S9＞S7 ， 給出下列四個(gè)命題：
①d＜0；
②S16＜0；
③數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S15；
④|a8|＞|a9|．
其中正確命題有 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵S8＞S9 ， 且S9=S8+a9 ， ∴S8＞S8+a9 ， 即a9＜0，
又S8＞S7 ， S8=S7+a8 ，
∴S7+a8＞S7 ， 即a8＞0，
∴d=a9﹣a8＜0，故①為真命題；
∵S9＞S7 ， S9=S7+a8+a9 ，
∴S7+a8+a9＞S7 ， 即a8+a9＞0，
又∵a1+a15=2a8 ，
∴S15= =15a8＞0，
又∵a1+a16=a8+a9 ，
∴S16= =8（a8+a9）＞0，故②錯(cuò)誤；
又a1+a17=2a9 ，
∴S17= =17a9＜0，
∵a8＞0，a9＜0，∴數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S8 ， 故③錯(cuò)誤；
∵8（a8+a9）＞0，∴|a8|＞|a9|，故④正確；
所以答案是：①④．
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解答本題的根本，需要知道前n項(xiàng)和公式：．