Question

【題目】某市為了引導居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數據按照， ，…， 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數的值（保留兩位小數）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1～7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）8.15;（Ⅲ）噸.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據個矩形面積和為 可得結果；（Ⅱ）利用 左右面積都是 列方程可得結果；（Ⅲ）根據前六個月平均用水量，利用回歸方程估算出前六個月平均費用，總費用減去前六個月的費用和即可得結果.

試題解析：（Ⅰ）∵

∴

第四組的頻率為：

（Ⅱ）因為

所以8.15

（Ⅲ）∵，且

∴

所以張某7月份的用水費為

設張某7月份的用水噸數噸，

∵

∴， .

則張某7月份的用水噸數噸.