Question

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)

遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么把

()叫閉函數(shù)。

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；

（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（3）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）[-1，1]

（2）該函數(shù)不是閉函數(shù)

（3）

【解析】（1）由題意，在[]上遞減，則解得

所以，所求的區(qū)間為[-1，1]        

（2）取則，即不是上的減函數(shù)。

取，

即不是上的增函數(shù)，

所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。

（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)根，

即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。

當(dāng)時(shí)，有，解得。當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解。                 綜上所述，。