Question

（2010•鄭州三模）設(shè)集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)}，則集合A所表示的平面區(qū)域的面積是

1

8

．

Answer 1

分析：先依據(jù)x，y，1-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)，利用三角的兩邊之和大于第三邊得到關(guān)于x，y的約束條件，再結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出圖形即可．

解答：解：∵x，y，1-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)，
∴x＞0，y＞0，1-x-y＞0，
并且x+y＞1-x-y，x+（1-x-y）＞y，y+（1-x-y）＞x
∴

x+y-  1 2 ＞0 y- 1 2 ＜0 x- 1 2 ＜0

，
則集合A所表示的平面區(qū)域的面積是S=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

故答案為：

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．