Question

（2010•鄭州三模）已知θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程2x²+px-1=0的兩根，則θ等于（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  3π

  4

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：利用韋達(dá)定理，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程2x²+px-1=0的兩根，
∴

sinθ+cosθ=- p 2 ① sinθcosθ=- 1 2 ②

∴①²-②×2，可得

p2

4

+1=1
∴p=0
∴sinθ+cosθ=0
∵θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，
∴θ=

3π

4

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求值，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．