Question

（2010•鄭州三模）設雙曲線

x2

3

-

y2

6

=1的焦點為F₁、F₂，過F₁作x軸的垂線與該雙曲線相交，其中一個交點為M，則|

MF2

|=（　　）

• A．5

  3

• B．4

  3

• C．3

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：依題意，可求得

x2

3

-

y2

6

=1的左焦點F₁（-3，0），從而可求得|

MF1

|，利用雙曲線的定義即可求得|

MF2

|．

解答：解：∵雙曲線

x2

3

-

y2

6

=1中a²=3，b²=6，
∴c²=a²+b²=9，
∴c=3，故左焦點F₁（-3，0）．
依題意，設M（-3，y₀），則

y02

6

=

(-3)2

3

-1=2，
∴y₀=±2

3

，故|MF₁|=2

3

．
∵M（-3，y₀）為左支上的點，
∴|MF₂|-|MF₁|=2

3

，
∴|MF₂|=2

3

+|MF₁|=4

3

，即|

MF2

|=4

3

．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，突出定義的考查，屬于中檔題．