Question

如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，求出圓柱的側(cè)面積表達(dá)式，求出最大值，計算球的表面積，即可得到兩者的差值．

解答：解：設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=Rcosα，圓柱的高為2Rsinα，圓柱的側(cè)面積為：2πR²sin2α，當(dāng)且僅當(dāng)α=

π

4

時，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：2πR²，球的表面積為：4πR²，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：2πR²．
故答案為：2πR²

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接圓柱的知識，球的表面積，圓柱的側(cè)面積的最大值的求法，考查計算能力，常考題型．