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【題目】某同學參加了今年重慶市舉辦的數學、物理、化學三門學科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復賽的概率分別為、、，且這名同學各門學科能否進復賽相互獨立．

（1）求這名同學三門學科都能進復賽的概率；

（2）設這名同學能進復賽的學科數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1），根據相互獨立事件的概率的求法，即可求解三科都能進復賽的概率；

（2）由題意，可得隨機變量X可取，利用相互獨立事件的概率求法，求得隨機變量取每個值的概率，即可求得隨機變量的分布列和數學期望．

詳解：設三科能進復賽的事件分別為A、B、C，則，，．

（1）三科都能進復賽的概率為；

（2）X可取0，1，2，3．

；

．

所以，X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

數學期望

練習冊系列答案

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【題目】已知函數．

（1）求函數f（x）的單調遞增區間；

（2）將函數f（x）的圖象向右平移個單位，再將所得圖象的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標不變，得到新的函數y＝g（x），當時，求g（x）的值域．

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【題目】商丘市大型購物中心——萬達廣場將于2018年7月6日全面開業，目前正處于試營業階段，某按摩椅經銷商為調查顧客體驗按摩椅的時間，隨機調查了50名顧客，體驗時間（單位：分鐘）落在各個小組的頻數分布如下表：

體驗

時間

頻數

（1）求這名顧客體驗時間的樣本平均數，中位數，眾數；

（2）已知體驗時間為的顧客中有2名男性，體驗時間為的顧客中有3名男性，為進一步了解顧客對按摩椅的評價，現隨機從體驗時間為和的顧客中各抽一人進行采訪，求恰抽到一名男性的概率．

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【題目】某學校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”？

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

附：K2= ．

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【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD，．
（I）求證：EF∥平面ABCD；
（II）求證：平面ACF⊥平面BDF．

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【題目】已知是等差數列，是等比數列，且 .

（1）數列和的通項公式；

（2）設，求數列前項和.

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【題目】已知函數為實數)的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數的值及函數的單調區間；

（2）設函數，證明時， .

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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.

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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環．據此，某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查，調查數據表明，環境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占．現從參與關注生態文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．