Question

【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）長軸長是短軸長的 倍，且過點 ；
（2）橢圓過點 ，離心率 .

Answer 1

【答案】
（1）解：設橢圓的標準方程為 或 ．由已知 且

橢圓過點 ，

∴ 或 ，

∴ 或

故所求橢圓的方程為 或

（2）解：當橢圓的焦點在 軸上時，

由題意知 ， ，∴ .

∴

∴橢圓的標準方程為 .

當橢圓的焦點在 軸上時，由題意知 ，

∴ ＝ ，∴ .

∴橢圓的標準方程為 .

綜上，所求橢圓的標準方程為 或

【解析】(1)根據題意設出橢圓的方程再結合已知的a = 3 b 的關系，代入點的坐標即可求出a2和b2的值進而得到橢圓的方程。(2)根據題意分情況討論當焦點在x軸和焦點在y軸，利用已知并結合橢圓里a、b、c的關系求出a、b的值進而可得到橢圓的方程。