Question

【題目】已知函數 的定義域為R．
（Ⅰ）求實數m的范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，當正數a，b滿足 時，求4a+7b的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數的定義域為R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6． （Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b= = ，當且僅當 時取等號，∴4a+7b的最小值為
【解析】（I）利用絕對值不等式的性質即可得出．（II）利用柯西不等式的性質即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零，以及對絕對值不等式的解法的理解，了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．