Question

如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AB=PA=

2

，
（1）求直線PA與底面ABCD所成角的大小；
（2）求點A到平面PBC的距離．

Answer 1

分析：（1）先作出底面ABCD的垂線，可知AO為斜線PA在底面的射影，線面角的定義可知∠PAO為斜線與底面所成的角，然后再直角三角形內求其角的度數即可；
（2）利用棱錐等體積求高的辦法，就可以求出點A到面PBC的距離．

解答：解：由題意知
連接AC、BD相交于O點，再連接PO
（1）∵四棱錐P-ABCD為正四棱錐
∴OP⊥面ABCD
∴AO為斜線PA在底面ABCD上的射影
    即∠PAO為斜線PA與底面ABCD所成的角
 又∵PA=

2

，OP=OA=1
∴△POA為等腰直角三角形
∴∠PAO=45°
故直線PA與底面ABCD所成角的大小為45°．
（2）設點A到平面PBC的距離為h
  根據等體積求高法：V_A-PBC=V_P-ABC
∴

1

3

hS△PBC=

1

3

|OP|S△ABC
∴h=

2 3

3

．
故點A到平面PBC的距離

2 3

3

．

點評：本題主要考查線面角的求法，及利用棱錐等體積求高法，求點到面的距離．