Question

【題目】已知曲線

（1）若曲線C1是一個圓，且點P(1,1)在圓C1外，求實數m的取值范圍；

（2）當m=2時，曲線關于直線x+1=0對稱的曲線為,設P為平面上的點，滿足：存在過P點的無窮多對互相垂直的直線,它們分別與曲線C1和曲線相交，且直線被曲線C1截得的弦長與直線l2被曲線C2截得的弦長總相等.求所有滿足條件的點P的坐標；

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）依題意得，解不等式組即可得解；

（2）先根據對稱求得圓的方程，由兩圓的半徑一樣所以弦長相等等價于圓心到直線距離相等，從而得設直線的斜率為，則直線，同理直線，，整理得或，只需或，求解即可.

（1）依題意得，解得，即實數的取值范圍是

（2）當時，圓 ，圓心，

半徑，圓，圓心，半徑.

因為要存在存在過P點的無窮多對互相垂直的直線，

所以必有無窮多對的斜率存在.設直線的斜率為，則

直線，同理直線，由于兩圓半徑相等，

要使得直線被曲線截得的弦長與直線被曲線截得的弦長總相等，

即，即，

即，所以

或|k-2-mk+n|+(-3+2k-m-kn)=0整理得或

因為對無窮個k都成立，所以

或，解得或即，