Question

【題目】已知的圖像關于坐標原點對稱.

（1）求的值；

（2）若函數在內存在零點，求實數的取值范圍；

（3）設，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據函數的圖像關于坐標原點對稱，可得是定義在的奇函數，圖像必過原點，即，即可求出值。

（2）函數在內存在零點，方程在內有解，分析在的單調性以及端點值的函數值符號，進而根據零點存在定理得到結論。

（3）由不等式在上恒成立，利用基本不等式可求出滿足條件的的范圍，進而求出最小整數的值。

解：（1）由題意知是上的奇函數，∴，得．

（2），

由題設知在內有解，即方程在內有解．

∴在內單調遞增，∴；

故當時，函數在內存在零點．

（3）由，得，，

顯然時，，即．

設，由于，；

于是，；

故滿足條件的最小整數的值是．