【題目】已知圓
，直線
與圓
相交于不同的兩點
，點
是線段
的中點。
（1）求直線的方程；
（2）是否存在與直線平行的直線
，使得與與圓相交于不同的兩點
，
不經(jīng)過點
，且
的面積
最大？若存在，求出的方程及對應(yīng)的的面積S；若不存在，請說明理由。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我們執(zhí)行了延長假期政策，在延長假期面前，我們“停課不停學(xué)”，河南省教育廳組織部分優(yōu)秀學(xué)校的優(yōu)秀教師錄播《名師同步課堂》，我校高一年級要在甲、乙、丙、丁、戊5位數(shù)學(xué)教師中隨機抽取3人參加錄播課堂，則甲、乙兩位教師同時被選中的概率為（ ）．
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究黏蟲孵化的平均溫度
（單位： 
）與孵化天數(shù)
之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過試驗得到如下6組數(shù)據(jù)：
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均溫度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天數(shù) | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
他們分別用兩種模型①
，②
分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：
經(jīng)計算得
，
（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立
關(guān)于
的線性回歸方程.（精確到0.1）
，.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，若函數(shù)
有三個不同的零點
，
，
（其中
），則
的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】如圖：
，
，作出函數(shù)圖象如圖所示
，
，作出函數(shù)圖象如圖所示
，由
有三個不同的零點
，如圖
令
得
為滿足有三個零點，如圖可得
，
點睛：本題考查了函數(shù)零點問題，先由導(dǎo)數(shù)求出兩個函數(shù)的單調(diào)性，繼而畫出函數(shù)圖像，再由函數(shù)的零點個數(shù)確定參量取值范圍，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的兩根問題來求解，本題需要化歸轉(zhuǎn)化，函數(shù)的思想，零點問題等較為綜合，有很大難度。
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知等比數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當(dāng)單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖一塊長方形區(qū)域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在邊AD的中點O處,有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角∠EOF始終為
,設(shè)∠AOE=
,探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S.
(1)當(dāng)0≤
時,寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”(OE自OA轉(zhuǎn)到OC,再回到OA,稱“一個來回”,忽略OE在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時所用時間),且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定,設(shè)AB邊上有一點G,且∠AOG
,求點G在“一個來回”中,被照到的時間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東
的方向即沿直線CB前往B處救援，則
等于 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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