【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
，
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線交于
，
兩點.
（1）以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；
（2）若
，點
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數
（個）和溫度
（
）的7組觀測數據，其散點圖如所示：
根據散點圖，結合函數知識，可以發現產卵數和溫度可用方程
來擬合，令
，結合樣本數據可知
與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到
）；
（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區一段時間內的氣溫在
之間（包括
與
），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：
，
，
，
，
．）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
（2）試估計該公司投入
萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組的取值);
（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數據顯示, 
與
之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出
關于
的回歸直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數
的最小正周期是
；
②終邊在
軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數
的圖象和函數
的圖象有三個公共點；
④把函數
的圖象向右平移
個單位得到
的圖象；
⑤函數
在
上是減函數；
其中真命題的序號是（ ）
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為等差數列
的公差，數列
的前
項和
，滿足
（
），且
，若實數
（
，
），則稱
具有性質
.
（1）請判斷
、
是否具有性質
，并說明理由；
（2）設
為數列的前項和，若
是單調遞增數列，求證：對任意的
（，），實數
都不具有性質；
（3）設
是數列
的前項和，若對任意的，
都具有性質，求所有滿足條件的的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
，
，動點
滿足：直線
與直線
的斜率之積恒為
，記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若點位于第一象限，過點
，
分別作直線
，直線
，直線
，
交于點
.
①若點的橫坐標為-1，求點的坐標；
②直線與曲線交于點
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，有下列五個命題：
①若存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線
上；
②若在
上有定義，則
一定是偶函數；
③若是偶函數，且
有解，則解的個數一定是偶數；
④若
是函數的周期，則
，也是函數的周期；
⑤
是函數為奇函數的充分不必要條件。
從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為 （ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，如果存在實數
（
，且
不同時成立），使得
對
恒成立，則稱函數
為“
映像函數”.
（1）判斷函數
是否是“映像函數”，如果是，請求出相應的的值，若不是，請說明理由；
（2）已知函數
是定義在
上的“
映像函數”，且當
時，
.求函數（
）的反函數；
（3）在（2）的條件下，試構造一個數列
，使得當
時，
，并求時，函數的解析式，及
的值域．
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