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如圖是一個正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點．現在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾?
鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的.
因為鋸掉的是立方體的一個角，所以HA與AG、AF都垂直，即HA垂直于三角形AGF所在的立方體的上底面，實際上鋸掉的這個角，是以三角形AGF為底面，H為頂點的一個三棱錐.
設正方體的棱長為a，則正方體的體積為a3.
三棱錐的底面是直角三角形AGF，而∠FAG為90°，G、F又分別為AD、AA1的中點，所以AF=AG=.這樣△AGF的面積為.AH是三棱錐的高，H又是AB的中點，所以AH=.而三棱錐的體積等于底面積與高的乘積再除以3，所以鋸掉的那一角的體積為.
又,
所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.
練習冊系列答案
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半徑為15 cm，圓心角為216°的扇形圍成圓錐的側面，則圓錐的高是(    )
A．14 cmB．12 cmC．10 cmD．8 cm

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設三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P、Q分別為側棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐B—APQC的體積為(    )
A．B．C．D．

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長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1∶2∶3，對角線的長是，則這個長方體的體積是(    )
A．6B．12C．24D．48

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A.20                B.24                   C.28                   D.40

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底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為，它的對角線的長
分別是和，則這個棱柱的側面積是（    ）       
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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