Question

設圓臺的高為3,在軸截面中母線AA₁與底面圓直徑AB的夾角為60°,軸截面中的一條對角線垂直于腰,求圓臺的體積.?

Answer 1

V_圓臺=πh(R²+Rr+r²)= π×3×［(2)²+2×+()²］=21π.

：

作軸截面A₁ABB₁,設上、下底面半徑、母線長分別為r、R、l.?
作A₁D⊥AB于D,則A₁D=3,∠A₁AB=60°.?
又∵∠BA₁A=90°,?
∴∠BA₁D=60°.?
∴AD=A₁D·cot60°.?
∴R-r=3×.∴R-r=.?
BD=A₁D·tan 60°,?
∴R+r=3×.?
∴R+r=.?
∴R=23,r=.?
而h=3,?
∴V_圓臺=πh(R²+Rr+r²)= π×3×［(2)²+2×+()²］=21π.?
∴圓臺的體積為21π.