Question

【題目】某市《城市總體規劃（年）》提出到2035年實現“15分鐘社區生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文化、醫療與養老、交通與購物、休閑與健身4個方面構建“15分鐘社區生活圈“指標體系，并依據“15分鐘社區生活圈”指數高低將小區劃分為：優質小區(指數為、良好小區(指數為0.4-0.63、中等小區(指數為0.2~0.4)以及待改進小區(指數為0-0.2)4個等級．下面是三個小區4個方面指標值的調查數據：

注：每個小區”15分鐘社區生活圈”指數其中、、、為該小區四個方面的權重，為該小區四個方面的指標值(小區每一個方面的指標值為之間的一個數值)

現有100個小區的“15分鐘社區生活圈“指數數據，整理得到如下頻數分布表：

（1）分別判斷A、B、C三個小區是否是優質小區，并說明理由；

（2）對這100個小區按照優質小區、良好小區、中等小區和待改進小區進行分層抽樣，抽取10個小區進行調查，若在抽取的10個小區中再隨機地選取2個小區做深入調查，記這2個小區中為優質小區的個數為ζ，求ζ的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）小區不是優質小區；小區是優質小區； 小區不是優質小區；見解析（2）見解析

【解析】

（1）分別求出、、三個小區指數，由此能判斷，，三個小區是否是優質小區．

（2）對這100個小區按照優質小區、良好小區、中等小區和待改進小區進行分層抽樣，抽取10個小區進行調查，抽到優質小區的個數為4個，抽到良好小區的個數為3個，抽到中等小區的個數為2個，抽到待改進小區的個數為1個，在抽取的10個小區中再隨機地選取2個小區做深入調查，記這2個小區中為優質小區的個數為，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望．

解：（1）小區的指數，

，所以小區不是優質小區；

小區的指數，

，所以小區是優質小區；

小區的指數，

，所以小區不是優質小區；

（2）依題意，抽取個小區中，共有優質小區個，

其它小區個

依題意的所有可能取值為、、.

，，

.

則的分布列為：

	0	1	2

.