Question

【題目】根據市場調查，某型號的空氣凈化器有如下的統計規律，每生產該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產1百臺的生產成本為10萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產品銷售平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：

（Ⅰ）求利潤函數的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（Ⅱ）假定你是工廠老板，你該如何決定該產品生產的數量？

Answer 1

【答案】（I）；（II）應該決定生產百臺，因為這樣可使利潤最大.

【解析】

（I）收件計算得總的成本，用銷售收入減去總成本得到銷售利潤的解析式.（2）利用二次函數的單調性和一次函數的單調性，對銷售利潤的兩段解析式，分別求得最大值，比較后可得到利潤的最大值.

（I）由題意得故

（II）當時， 函數遞減，∴萬元

當時，函數,當x=16時取得最大值，

當時，有最大值308萬元

所以應該決定生產16百臺，因為這樣可使利潤最大.