Question

如果在區(qū)間[1，2]上函數(shù)f（x）=x²+px+q與g（x）=x+在同一點取相同的最小值，那么f（x）在該區(qū)間上的最大值是

1. A.
   4++
2. B.
   4-+
3. C.
   1-+
4. D.
   以上答案都不對

Answer 1

B
分析：在區(qū)間[1，2]上函數(shù)g（x）=x+≥3，當且僅當x=時，取等號．故在區(qū)間[1，2]上函數(shù)f（x）=x²+px+q在x=時對最小值3，由此能求出x=2時，f（x）在該區(qū)間上的最大值．
解答：在區(qū)間[1，2]上函數(shù)g（x）=x+
=+≥3=3，
當且僅當，即x=時，取等號．
∴在區(qū)間[1，2]上函數(shù)f（x）=x²+px+q在x=時對最小值3，
∴，
解得p=-2，q=3+．
∴x=2時，f（x）在該區(qū)間上的最大值=4-4+3+=4-+．
故選B．
點評：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意均值定理的合理運用．