Question

已知是定義在上的不恒為零的函數，且對定義域內的任意x, y, f (x)都滿足．

（1）求f (1)、f (-1)的值；     

（2）判斷f (x)的奇偶性，并說明理由；

（3）證明:（為不為零的常數）

 

Answer 1

【答案】

（1）∴f (1)=0 ；f (－1)=0．（2）函數是上的奇函數．

【解析】本試題主要是考查了函數的奇偶性和函數的賦值法思想的運用。

（1）根據已知條件，對于x,y賦值得到結論。令x=y=1時，有

（2）∵f(x)對任意x，y都有

∴令x=t，y=－1,有

將代入得

（3）對于難以用一般方法證明的自然數命題用數學歸納法證明即可