已知
是定義在
上的不恒為零的函數，且對任意
滿足下列關系式：
，
，
，
考察下列結論：①
；
②為偶函數； ③數列
為等比數列；
④數列
為等差數列。其中正確的結論是：_____ __。（將所有正確命題的序號都填上）
科目：高中數學 來源：2015屆安徽省六安市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列說法中：
① 若
（其中
）是偶函數，則實數
；
② 
既是奇函數又是偶函數；
③ 函數
的減區間是
；
④ 已知
是定義在
上的不恒為零的函數，且對任意的
都滿足
，則是奇函數。
其中正確說法的序號是( )
A．①②④ B．①③④
C．②③④ D．①②③
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第二次理科數學測試卷（解析版） 題型：解答題
已知
是定義在
上的不恒為零的函數，且對定義域內的任意x, y, f (x)都滿足
．
（1）求f (1)、f (-1)的值；
（2）判斷f (x)的奇偶性，并說明理由；
（3）證明:
（
為不為零的常數）
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省西安市高三第二次月考文科數學試卷 題型：填空題
已知
是定義在
上的不恒為零的函數，且對任意
滿足下列關系式：
，
，
，
，考察下列結論：①
，②為偶函數 ，③數列
為等比數列 ，④數列
為等差數列，其中正確的結論有_
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令
為奇函數，
,
,
是等差數列。
是等比數列，故正確的有①③④。
是定義在
上的不恒為零的函數，且對任意的
都滿足：
，若
，
（
），求證：
．