已知數列
的前
項和為
，
，
是
與
的等差中項（
）.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數
，使不等式
恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，請說明理由.
（1）
（2）存在,11
解析試題分析：
（1）解法一：根據是
與的等差中項，利用等差中項得到
，（
）①,
當
時有
②,則①-②可得
，從而可得數列通項.
解法二:根據是與的等差中項，利用等差中項得到，（）①,根據該式的結構特征,利用構造法,可構造出等比數列
,從而求得
,進而利用
得到數列的通項.
（2）根據（1）的結論可知,數列是等比數列,所以可以得到其前
項和;代入化簡,討論的奇偶發現, 為奇數時,恒成立; 為偶數時,可將其轉化為二次函數在固定區間恒成立問題,利用單調性可判斷是否存在這樣的正整數
.
試題解析：（1）解法一：因為是與的等差中項，
所以
（），即，（）①
當時有 ②
①-②得
，即對都成立
又根據①有
即
，所以
所以. 所以數列是首項為1,公比為
的等比數列.
解法二： 因為是與的等差中項，
所以（），即，（）
由此得
（），
又
，所以
（），
所以數列是以
為首項，
為公比的等比數列.
得
，即
（），
所以，當
時，
，
又
時，
也適合上式，所以.
（2）根據（1）的結論可知,
數列是首項為1,公比為的等比數列,
所以
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列
的前
項和為
，數列
滿足：
，已知
對任意
都成立
（1）求
的值
（2）設數列
的前項的和為
，問是否存在互不相等的正整數
，使得成等差數列，且
成等比數列？若存在，求出；若不存在，說明理由
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}、{ 
}滿足：
.
}為等差數列，并求數列
和{ 
，求實數
為何值時
恒成立.
是數列
的前
項和，且
.
，
時，求
； 
，
.
，且數列
的前
，求
的值.
的前
項和
，數列
滿足
．
，數列
的前
，求滿足
的
中，
，其前
項和為
，等比數列
的各項均為正數，
，公比為
，且
，
.
與
； （2）設數列
滿足
，求
的前
.
是一個公差大于0的等差數列,且滿足
.
滿足等式：
(n為正整數）求數列
.
是等差數列，滿足
，
，數列
滿足
，
，且
是等比數列.
項和.