Question

已知x，y滿足x=

3-(y-2)2

，則

y+1

x+ 3

的取值范圍是（　　）

• A．[

  3

  3

  ，+∞)
• B．[0，

  3

  3

  ]
• C．[0，

  3

  +1]
• D．[

  3

  3

  ，

  3

  +1]

Answer 1

分析：由已知中x，y滿足x=

3-(y-2)2

，可得（x，y）點(diǎn)落在半圓x²+（y-2）²=3，（x≥0），分析

y+1

x+ 3

的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答：解：∵x，y滿足x=

3-(y-2)2

，
故（x，y）點(diǎn)落在半圓x²+（y-2）²=3，（x≥0）

y+1

x+ 3

表示半圓上動(dòng)點(diǎn)（x，y）與（-

3

，-1）點(diǎn)連線的斜率，
如圖所示：
由圖可知當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，

y+1

x+ 3

=

3

3

當(dāng)當(dāng)直線與半圓相交于（0，2+

3

）時(shí)，

y+1

x+ 3

=

3

+1
故

y+1

x+ 3

的取值范圍是[

3

3

，

3

+1]
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，直線的斜率，其中分析出（x，y）點(diǎn)落在半圓x²+（y-2）²=3，（x≥0）上，及

y+1

x+ 3

的幾何意義，是解答的關(guān)鍵．