Question

（2011•淄博二模）已知x，y滿足

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≤0

，且目標(biāo)函數(shù)3x+y的最大值為7，最小值為1，則

a+b+c

a

=（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  1

  3

• C．3
• D．-3

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=3x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可．

解答：解：由題意得：
目標(biāo)函數(shù)z=3x+y在點(diǎn)B取得最大值為7，
在點(diǎn)A處取得最小值為1，
∴A（1，-2），B（

3

2

，

5

2

），
∴直線AB的方程是：9x-y-11=0，
∴則

a+b+c

a

=-

1

3

．
故填：-2．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．