Question

【題目】已知函數f（x）=alnx+x在區間[2，3]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，+∞）
B.[﹣3，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意知函數f（x）=alnx+x，定義域為（0，+∞）
則：f'（x）= +1
函數f（x）在[2，3]上單調遞增，說明f'（x）在[2，3]上恒大于0；
當a≥0時，f'（x）＞0，則f（x）在[2，3]上單調遞增；
當a＜0時，f'（x）為單調遞增函數，則最小值f'（2）≥0，即： ，解得：a≥﹣2
綜上，a的取值范圍為：[﹣2，+∞）
故選：A
【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．