【題目】在平面直角坐標系
中，O為坐標原點，以O為圓心的圓與直線
相切．
(1)求圓O的方程．
(2)直線
與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形
為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．
【答案】（1）x2+y2=4.（2）直線l的斜率為±2
.
【解析】
試題（1）先根據圓心到切線距離等于半徑求
，再根據標準式寫圓方程（2）由題意得OM與AB互相垂直且平分,即得原點O到直線l的距離，再根據點到直線距離公式求直線斜率
試題解析：（1）設圓O的半徑長為r,因為直線x-
y-4=0與圓O相切,所以 r=
=2.
所以圓O的方程為 x2+y2=4.
（2）假設存在點M,使得四邊形OAMB為菱形,則OM與AB互相垂直且平分,
所以原點O到直線l:y=kx+3的距離d=
|OM|=1.所以
=1,解得k2=8,即k=±2,經驗證滿足條件.所以存在點M,使得四邊形OAMB為菱形，此時直線l的斜率為±2.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1到5號）登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手．
（1）求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；
（2）
表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，求“
”的事件概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，若對任意
，都有
，則稱數列具有性質P.
（1）若數列是首項為1，公比為2的等比數列，試判斷數列是否具有性質P；
（2）若正項等差數列
具有性質P，求數列的公差；
（3）已知正項數列
具有性質P，
，且對任意
，有
，求數列的通項公式.
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