Question

【題目】在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手（1到5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中選3名歌手．

（1）求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；

（2）表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“”的事件概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)古典概型分別求出甲、乙選中號(hào)歌手的概率；利用求得結(jié)果；（2）根據(jù)，分別求解出兩人選擇號(hào)歌手和三人選擇號(hào)歌手的概率，加和得到結(jié)果.

（1）設(shè)表示事件“觀眾甲選中號(hào)歌手”，表示事件“觀眾乙選中號(hào)歌手”

則，

事件與相互獨(dú)立，與相互獨(dú)立

則表示事件“甲選中號(hào)歌手，且乙沒選中號(hào)歌手”

即觀眾甲選中號(hào)歌手且觀眾乙未選中號(hào)歌手的概率是

（2）設(shè)表示事件“觀眾丙選中號(hào)歌手”，則

依題意，，，相互獨(dú)立，，，相互獨(dú)立，且，，，彼此互斥

故“”的事件的概率為