Question

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（其中為參數）.在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系的單位長度相同）中，曲線：的焦點的極坐標為.

（1）求常數的值；

（2）設與交于、兩點，且，求的大小.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）或.

【解析】

（1）曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程知曲線C為拋物線，焦點的極坐標方程轉化為直角坐標方程即可求得；（2）將直線的參數方程代入整理得到關于t的一元二次方程，根據韋達定理用表示出、，由得，三個方程聯立即可求出.

（1）曲線方程可化為，其直角坐標方程為.

又焦點的直角坐標為，

所以，解得.

（2）將直線的參數方程代入，并整理得，

其中恒成立，且①，②，

由得，結合①得，.

代入②得，解得.

又因為，所以的大小為或.