【題目】2019年3月22日是第二十七屆“世界水日”，3月22日-28日是第三十二屆“中國水周”為了倡導“堅持節約用水”，某興趣小組在本校4000名同學中，隨機調查了40名同學家庭中一年的月均用水量(單位：噸)，并將月均用水量分為6組：
，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求出圖中實數a的值；
（2）根據樣本數據，估計本校4000名同學家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶
（3）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數據中，該興趣小組決定隨機抽取2名同學的家庭進行回訪，求這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10，12)組的概率.
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【題目】已知函數
.
(1)求
的單調遞增區間.
(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=
，求ΔABC的中線AD的長.
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【題目】某校高三文科
名學生參加了
月份的高考模擬考試，學校為了了解高三文科學生的歷史、地理學習情況，從名學生中抽取
名學生的成績進行統計分析，抽出的名學生的地理、歷史成績如下表：
地理 歷史 | [80,100] | [60,80） | [40,60） |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80） | 9 | n | 9 |
[40,60） | 8 | 15 | 7 |
若歷史成績在[80,100]區間的占30%，
（1）求
的值；
（2）請根據上面抽出的名學生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數分布表：
[80,100] | [60,80） | [40,60） | |
地理 | |||
歷史 |
根據頻數分布表中的數據估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數據用該組區間的中點值作代表），并估計哪個學科成績更穩定.
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【題目】如圖，在正三棱柱
中，側棱長和底面邊長均為1， 
是
的中點．
（Ⅰ）求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問線段
上是否存在點
，使
？若存在，求 
的值，若不存在，說明理由．
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【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且
（1）求角A的大小；
（2）若角A為銳角， 
，求邊BC上的中線AD的長.
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【題目】點 M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F是拋物線焦點， 
=60°，|FM|=4．
（1）求拋物線C方程；
（2）D（﹣1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷并證明圓F與直線BD的位置關系．
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【題目】某公司發放員工的薪水有三種方式：①第一個月工資3000元，以后每月以1%的增長率增長；②第一個月工資2400元，以后每月以2%的增長率增長；③第一個月工資為3200元，每月漲工資30元．
（1）設第x個月的工資分別為
元，試分別建立關于x的函數；
（2）借助計算器計算這三種情況下各個月的工資；
（3）請分析這三種領薪方法的區別，作為員工選擇何種方法更合算？
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【題目】某校為了解高二年級學生某次數學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數學成績，發現都在
內現將這100名學生的成績按照
，
，
，
，
，
，
分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是
A. 頻率分布直方圖中a的值為
B. 樣本數據低于130分的頻率為
C. 總體的中位數保留1位小數估計為
分
D. 總體分布在的頻數一定與總體分布在的頻數相等
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【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
均為 直角梯形， 
，四邊形
為平行四邊形，平面
平面
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
是邊長為
的等邊三角形，且異面直線
與
所成的角為
，求點
到平面
的距離．
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