【題目】某校為了解高二年級學生某次數學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數學成績，發現都在
內現將這100名學生的成績按照
，
，
，
，
，
，
分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是
A. 頻率分布直方圖中a的值為
B. 樣本數據低于130分的頻率為
C. 總體的中位數保留1位小數估計為
分
D. 總體分布在的頻數一定與總體分布在的頻數相等
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【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
，若
為
的中點.
（1）證明：
平面；
（2）求異面直線
和
所成角；
（3）設線段
上有一點
，當
與平面
所成角的正弦值為
時，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的
處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是
,點
在直徑
上，且
．
（1）若
米，求
的長；
（2）設
, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．
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【題目】《中國好聲音（
）》是由浙江衛視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業音樂評論節目，于2012年7月13日在浙江衛視播出.每期節目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：
導師轉身人數（人） | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應導師轉身的選手人數（人） | 1 | 2 | 2 | 1 |
現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.
（1）求選出的兩人導師為其轉身的人數和為4的概率；
（2）記選出的2人導師為其轉身的人數之和為
，求
的分布列及數學期望
.
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【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為
，答對文科題的概率均為
，若每題答對得10分，否則得零分.現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是圓
上的任意一點，
是過點且與
軸垂直的直線，
是直線與軸的交點，點
在直線上，且滿足
當點在圓
上運動時，記點的軌跡為曲線
．
求曲線的方程；
已知直線
與曲線交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，設
，證明：直線
過定點，并求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
， 
為焦點是
的拋物線上一點， 
為直線
上任一點， 
分別為橢圓
的上，下頂點，且
三點的連線可以構成三角形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
的另一交點分別交于點
，求證：直線
過定點.
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【題目】從某自動包裝機包袋的食鹽中,隨機抽取
袋作為樣本,按各袋的質量（單位： 
）分成四組, 
,相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）估計樣本的中位數是多少？落入
的頻數是多少？
（Ⅱ）現從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中,隨機抽取
袋,記
表示食鹽質量屬于
的袋數,依樣本估計總體的統計思想,求
的分布列及期望.
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