Question

下列四個命題：
（1）函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，所以f（x）是增函數；
（2）若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的遞增區間為[-1，0]∪[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=

(1+x)2

表示不同函數．
其中正確命題的序號是

（3）（4）

．

Answer 1

分析：舉出反例f（x）=

-1

x

，可判斷（1），結合常數函數的圖象和性質，及二次函數的圖象和性質，可判斷（2），利用零點分段法將函數的解析式化為分段函數，結合二次函數的圖象和性質，可判斷（3），根據相同函數的判定方法，判斷兩個函數的解析式和定義域是否一致，可判斷（4）

解答：解：函數f（x）=

-1

x

在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，但f（x）不是增函數，故（1）錯誤；
若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0，或a=b=0，故（2）錯誤；
y=x²-2|x|-3=

x2+2x-3，x≤0 x2-2x-3，x＞0

的遞增區間為[-1，0]∪[1，+∞），故（3）正確；
y=

(1+x)2

=|1+x|與y=1+x的解析式不同，故y=1+x和y=

(1+x)2

表示不同函數，故（4）正確；
故答案為：（3）（4）

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數的單調性，類二次函數的圖象和性質，分段函數的單調性，相同函數，是函數圖象和性質的綜合應用，但難度不大，屬于基礎題．