Question

如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F為ED邊上的中點,且，

（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。

Answer 1

（1）證明：取BE的中點G，由中位線定理CF∥AG得到CF∥面ABE；
（2）由△ECD為等邊三角形得到CF⊥ED，又由CF⊥BD得CF⊥面BDE，所以AG⊥面BDE，從而面ABE ⊥平面BDE ；
（3）。

試題分析：（1）證明：取BE的中點G，連FG∥,AC∥,故CF∥AGCF∥面ABE (4分)
（2）證明：△ECD為等邊三角形CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE
CF∥AG
故AG⊥面BDE面ABE ⊥平面BDE           （8分）
（3）幾何體ABECD是四棱錐E-ABCD,EH⊥CDEH⊥面ABCD
     （12分）
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，（1）小題，將立體問題轉化成平面問題，這也是解決立體幾何問題的一個基本思路。