Question

橢圓mx²+ny²=1與直線y=1-x交于M、N兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的直線的斜率為

2

2

，則

m

n

的值為（　　）

A． 2 2

B． 2 2 3

C． 9 2 2

D． 2 3 27

Answer 1

設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），線段MN中點(diǎn)P（x₀，y₀）．
由m

x

21

+n

y

21

=1，m

x

22

+n

y

22

=1，兩式相減得m(

x

21

-

x

22

)+n(

y

21

-

y

22

)=0．
又x₁+x₂=2x₀，y₁+y₂=2y₀，

y1-y2

x1-x2

=-1，
∴mx₀-ny₀=0，
∵kOP=

y0

x0

=

2

2

．
∴

m

n

=

y0

x0

=

2

2

．
故選A．