Question

（本小題滿分14分）已知，. 數列滿足.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）已知≥，證明：；
（Ⅲ）設是數列的前項和，判斷與的大小，并說明理由.       

Answer 1

略

解：（I）∵，∴.
∴. ∴.                         （1分）
下面用數學歸納法證明：.
①時，，故結論成立.
②假設時結論成立，即.
∴，即.
也就是說時，結論也成立.
由①②可知，對一切均有.               （4分）
（Ⅱ）要證，即證，其中.
令. .
由，得.           （6分）

	+	0	—
		極大值

又，       
.
∴當，. 
∴. 
∴. 即.   （9分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
. （11分）
∴.
∴.                         （13分）
又，即.
∴.                           （14分）