Question

（本小題滿分12分）
對(duì)于函數(shù)，若存在R，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)N*有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2，且
（1）求實(shí)數(shù)，的值；
（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，并且， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；；
（3）求證：.

Answer 1

（1）c="2 " b=2
（2）（）
（3）略

（1） 
由，又，N*，……（3分）
（2）由（1）知，，
又，，當(dāng)時(shí)，，
兩式相減,得,或）
當(dāng)，若，則，這與矛盾.   
，.（）              ……………（6分）
（3）由（2）知，待證不等式即為，
它等價(jià)于    兩邊取對(duì)數(shù)可得
       ………………（8分）
若令，
構(gòu)造函數(shù)，，
則，，，，.
，，，、在上都是增函數(shù)，
于是，，從而當(dāng)時(shí)，
則有即，原不等式成立. ……（12分）