Question

【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在1,2,3,…,24這24個整數中等可能隨機產生．

(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率 (=1,2,3)；

(Ⅱ)甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統計記錄了輸出的值為 (=1,2,3)的頻數．以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據．

甲的頻數統計表(部分)

運行 次數n	輸出y的值 為1的頻數	輸出y的值 為2的頻數	輸出y的值 為3的頻數
30	14	6	10
…	…	…	…
2 100	1 027	376	697

乙的頻數統計表(部分)

運行 次數n	輸出y的值 為1的頻數	輸出y的值 為2的頻數	輸出y的值 為3的頻數
30	12	11	7
…	…	…	…
2 100	1 051	696	353

當n=2100時,根據表中的數據,分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為 (=1,2,3)的頻率(用分數表示),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.

(Ⅲ)將按程序框圖正確編寫的程序運行3次,求輸出的值為2的次數ξ的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】解：(1)變量x是在1,2,3，…，24這24個整數中隨機產生的一個數，共有24種可能．

當x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數中產生時，輸出y的值為1，故P1＝；

當x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數中產生時，輸出y的值為2，故P2＝；

當x從6,12,18,24這4個數中產生時，輸出y的值為3，故P3＝．

所以輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為．

(2)當n＝2 100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率如下：

	輸出y的值 為1的頻率	輸出y的值 為2的頻率	輸出y的值 為3的頻率
甲
乙

比較頻率趨勢與概率，可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大．

(3)隨機變量ξ可能的取值為0,1,2,3．

P(ξ＝0)＝×＝，

P(ξ＝1)＝×＝，

P(ξ＝2)＝×＝，

P(ξ＝3)＝×＝．

故ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1．

即ξ的數學期望為1．