Question

在等比數(shù)列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是

16

．

Answer 1

分析：根據等比數(shù)列的性質可知，從第1項開始，每四項的和都成新等比數(shù)列，由S₄=1，S₈-S₄=2，新等比數(shù)列的公比為2，首項為1，而所求的式子（a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀）為此新數(shù)列的第5項，根據等比數(shù)列的通項公式即可求出值．

解答：解：∵S₄=1，S₈=3，∴S₈-S₄=2．
而等比數(shù)列依次K項和為等比數(shù)列，
則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（a₁+a₂+a₃+a₄）•2^5-1=16．
故答案為 16．

點評：此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質，靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．