Question

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虛數單位，設z=a+bi，則

1

z

的模為（　　）

• A、5
• B、

  1

  5

• C、

  5

• D、

  5

  5

Answer 1

分析：利用兩個復數相等的充要條件，求出z=a+bi，利用兩個復數代數形式的乘除法法則，化簡

1

z

，求出它的模．

解答：解：∵（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虛數單位，∴2+ai=b-i，∴a=-1，b=2，
z=a+bi，則

1

z

=

1

-1+2i

=

-1-2i

5

，∴

1

z

 的模為

( -1 5 )2+( -2 5 )2

=

5

5

，
故選 D．

點評：本題考查兩個復數相等的充要條件，復數的模的求法，兩個復數代數形式的乘除法，兩個復數相除，分子和分母同時除以分母的共軛復數．