Question

在（x+1）⁴（x-1）⁵的展開式中，x³的系數為________．

Answer 1

-4
分析：根據題意，先把（x+1）⁴（x-1）⁵變形為（x²-1）⁴（x-1），分析易得要在（x+1）⁴（x-1）⁵出現x³項，必須使（x²-1）⁴中出現x²項，通過分析（x²-1）⁴的通項可得x²的系數，結合（x-1）中x的系數，計算可得答案．
解答：（x+1）⁴（x-1）⁵=（x²-1）⁴（x-1），
而（x²-1）⁴的通項是C₄^r（-1）^r（x²）^4-r，
則要（x+1）⁴（x-1）⁵出現x³項，必須使（x²-1）⁴中出現x²項，
只要（x²-1）⁴的通項中使得r=1，即（-1）³ C₄¹（x²）¹，系數是-4，
再乘以后面的x系數為1，得到x³的系數是-4，
故答案為：-4
點評：本題考查二項式定理的運用，解題時注意對（x+1）⁴（x-1）⁵變形，由乘法的性質分析，可以避免討論，簡化計算．