在（x+1）⁴•（x-1）⁵展開式中，x⁴的系數等于

．

分析：利用平方差公式化簡表達式（x+1）⁴•（x-1）⁵為（x²-1）⁴•（x-1），然后求出（x²-1）⁴中x⁴的系數，即可求出結果．

解答：解：因為（x+1）⁴•（x-1）⁵=（x²-1）⁴•（x-1），
所以（x²-1）⁴中x⁴的系數為：C₄²（-1）²=6，
所以在（x+1）⁴•（x-1）⁵展開式中，x⁴的系數等于-6．
故答案為：-6．

點評：本題考查等價轉化的數學思想方法、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，注意化簡已知表達式是解題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在（x+1）⁴（x-1）⁵的展開式中，x³的系數為

．

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數f（x），g（x），h（x），如果存在實數a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數．
（1）給出如下兩組函數，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數，并說明理由．
第一組： $數學公式$ ；
第二組：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的線性生成函數為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（3）已知 $數學公式$ 的線性生成函數h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數b的取值范圍．

科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三（上）調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數f（x），g（x），h（x），如果存在實數a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數．
（1）給出如下兩組函數，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數，并說明理由．
第一組：

；
第二組：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的線性生成函數為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（3）已知

的線性生成函數h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數b的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在（x+1）⁴•（x-1）⁵展開式中，x⁴的系數等于________．

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