Question

【題目】給定兩個命題，命題P：函數f（x）=（a﹣1）x+3在R上是增函數； 命題q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根． 若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數a的范圍．

Answer 1

【答案】解：關于命題P：函數f（x）=（a﹣1）x+3在R上是增函數，
p為真時，a﹣1＞0，解得：a＞1；
關于命題q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根，
q為真時，△=1﹣4a≥0，解得：a≤ ，
若p∧q為假命題，p∨q為真命題，
則p，q一真一假，
p真q假時： ，解得：a＞1，
p假q真時： ，解得：a≤ ，
故a∈（﹣∞， ]∪（1，+∞）
【解析】分別求出p，q為真時的a的范圍，通過討論p，q的真假，得到關于a的不等式組，解出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．