【題目】已知函數f（x）對任意實數x，y恒有f（x）=f（y）+f（x﹣y），當x＞0時，f（x）＜0，且f（2）=﹣3．
（1）求f（0），并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）證明：函數f（x）在R上的單調遞減；
（3）若不等式f（2x﹣3）﹣f（﹣22x）＜f（k2x）+6在區間（﹣2，2）內恒成立，求實數k的取值范圍．
【答案】
（1）解：令x=y=0，可得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0
令x=0，可得f（0）=f（y）+f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y）
故f（x）為奇函數
（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
則f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）
∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0
∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1），
故函數f（x）在R上為減函數
（3）解：∵f（2）=﹣3，
∴f（4）=f（2）+f（2）=﹣6，
∵不等式f（2x﹣3）﹣f（﹣22x）＜f（k2x）+6在區間（﹣2，2）內恒成立
∴f（2x﹣3+22x）＜f（k2x﹣4）在區間（﹣2，2）內恒成立．
∵函數f（x）在R上為減函數，
∴2x﹣3+22x＞k2x﹣4在區間（﹣2，2）內恒成立
∴k＜2x+2﹣x+1在區間（﹣2，2）內恒成立，
∵x∈（﹣2，2），∴2x+2﹣x∈[2， 
），
∴k＜2
【解析】（1）分別取x=y=0，和x=0可得f（0）=0，進而可得f（﹣y）=﹣f（y），可判f（x）為奇函數；（2）任取x1 ， x2∈R，且x1＜x2 ， 可得f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），結合已知可判f（x2）﹣f（x1）＜0，可得單調性；（3）由已知式子可得f（4）=﹣6，不等式f（2x﹣3）﹣f（﹣22x）＜f（k2x）+6在區間（﹣2，2）內恒成立轉化為k＜2x+2﹣x+1在區間（﹣2，2）內恒成立，即可求實數k的取值范圍．．
智趣暑假溫故知新系列答案
英語小英雄天天默寫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數，又α、β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（cosβ）
B.f（cosα）＜f（cosβ）
C.f（sinα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（sinβ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定兩個命題，命題P：函數f（x）=（a﹣1）x+3在R上是增函數； 命題q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根． 若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數a的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知具有相關關系的兩個變量
之間的幾組數據如下表所示：
（1）請根據上表數據在網格紙中繪制散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
，并估計當
時， 
的值；
（3）將表格中的數據看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取2個點，求這兩個點都在直線
的右下方的概率.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于x的不等式|x﹣2|＜a（a∈R）的解集為A，且 
∈A，﹣ 
A．
（1）對任意的x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立，且a∈N，求a的值．
（2）若a+b=1，a，b∈R+ ， 求 
+ 
的最小值，并指出取得最小值時a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ 
sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，b= 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1： 
（t為參數），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4．
（1）求出曲線C2的直角坐標方程；
（2）若C1與C2相交于A，B兩點，求線段AB的長．
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