Question

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

A． B．

C． D．

Answer 1

【答案】C

【解析】主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．

對(duì)于A，函數(shù)是偶函數(shù)，但在區(qū)間上單調(diào)遞增，故不滿足題意；

對(duì)于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，故不滿足題意；

對(duì)于C，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足題意；

對(duì)于D，函數(shù)是偶函數(shù)，但在區(qū)間上有增有減，故不滿足題意．故選C．

【規(guī)律總結(jié)】判斷函數(shù)的奇偶性，首先求函數(shù)的定義域，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)不具有奇偶性，此時(shí)不必求f(－x)．當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，若證明函數(shù)具有奇偶性，應(yīng)運(yùn)用定義，將f(－x)與f(x)進(jìn)行比較，有時(shí)不易變形時(shí)，可直接計(jì)算f(－x)±f(x)，判斷其是否為零；若證明函數(shù)不具有奇偶性，只需找到一組相反量的函數(shù)值，不滿足f(－a)＝f(a)和f(－a)＝－f(a)即可．