Question

正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、DD₁的中點，則AA₁與平面AEF所成角的余弦值為              （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

專題：計算題．
解答：解：設正方形邊長為a，則S_△AEF=×EF×=，
S_△AA1F=×a× a=a²，
令點A₁到面AEF的距離為h，
因為點E到面AA₁F的距離d=a，則
四棱錐A-BEF的體積V=S_△AEFh=S_△AA1Fd
所以h=，所以AA₁與平面AEF所成角的正弦值為．
所以AA₁與平面AEF所成角的余弦值為．
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，異面直線及其所成的角，也可以建立適當的空間坐標系，將空間直線與平面的夾角問題轉化為向量的夾角問題是解答本題的關鍵．