【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
，存在
，
，使得成立
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；（2）
【解析】
試題分析：（1）要求單調(diào)區(qū)間，先求出導函數(shù)
，然后解不等式
得增區(qū)間，解不等式
得減區(qū)間；（2）要解決本小題的問題，首先進行問題的理解與轉(zhuǎn)化：“存在
，
，使得成立
成立”，等價于“
時，
”，這樣下面主要問題是求
的最大值與最小值．求出函數(shù)式
，再求出導數(shù)
，
，由此分類，分三類：
，
，
，分別求得
的最大值和最小值，然后解不等式可得
的范圍．
試題解析：（1）∵函數(shù)的定義域為
，
，
∴當
時，
；當
時，
，
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（2）假設(shè)存在
，
，使得
成立，則．
∵
，
∴
．
①當
時，
，
在
上單調(diào)遞減，
所以
，就
；
②
時，
，
在
上單調(diào)遞增，
所以
，即
；
③
時，在
，
，
在
上單調(diào)遞減，在
，
，
在
上單調(diào)遞增．
所以
，即
（*）
由（1）知，
在
上單調(diào)遞減，故
，
而
，所以不等式（*）無解．
綜上所述，存在
，使得命題成立．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將銳角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是
A. 一個圓柱 B. 一個圓錐 C. 一個圓臺 D. 兩個圓錐的組合體
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知平面α⊥平面β，α∩β＝n，直線lα，直線mβ，則下列說法正確的個數(shù)是( )
①若l⊥n，l⊥m，則l⊥β；②若l∥n，則l∥β；③若m⊥n，l⊥m，則m⊥α.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】根據(jù)下面對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱.
(1)由8個面圍成，其中2個面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形.
(2)由5個面圍成，其中一個是正方形，其他各面都是有1個公共頂點的三角形.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】記
，若
，
均是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，定義函數(shù)
=
，則下列命題正確的是（ ）
A．若
，
都是單調(diào)函數(shù)，則
也是單調(diào)函數(shù)
B．若
，
都是奇函數(shù)，則
也是奇函數(shù)
C．若
，
都是偶函數(shù)，則
也是偶函數(shù)
D．若
是奇函數(shù)，
是偶函數(shù)，則
既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域為D，如果
，使得
成立，則稱函數(shù)
為“Ω函數(shù)”. 給出下列四個函數(shù)：①
；②
；③
；④
, 則其中“Ω函數(shù)”共有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，底面
是
的菱形，側(cè)面
是邊長為
的正三角形，O是AD的中點， 
為
的中點．
（1）求證：
；
（2）若PO與底面ABCD垂直，求直線
與平面
所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列敘述中，正確的是（ ）
A.四邊形是平面圖形
B.有三個公共點的兩個平面重合。
C.兩兩相交的三條直線必在同一個平面內(nèi)
D.三角形必是平面圖形。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以一個等邊三角形的底邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是( )
A. 一個圓柱 B. 兩個圓錐 C. 一個圓臺 D. 一個圓錐
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