Question

【題目】已知在三棱柱中，，，，平面平面ABC，M為的中點，D為AB中點.

（Ⅰ）證明：平面ACM.

（Ⅱ）求三棱柱的側面積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）取中點，連接，.，易證四邊形是平行四邊形，故而可得，根據線面平行判定定理即可得結果；

（Ⅱ）連接，，由面面垂直性質定理結合可得，即得四邊形是矩形，為直角三角形，分別計算每個側面面積，將三個側面相加即可得結果.

（Ⅰ）證明：取中點，連接，.

因為為中點，所以且，

又因為為的中點，，，

所以且，所以四邊形是平行四邊形.，

所以，

又面，所以平面.

（Ⅱ）連接，，因為平面平面ABC.

又因為，所以，

所以，，，所以四邊形是矩形，

又因為，

所以，四邊形面積為，

四邊形的面積為，

在直角三角形中，，，

三角形為等腰三角形，四邊形的面積為，

所以側面積是.