【題目】如圖，在平行六面體
中，
，
，
.
（1）證明：
.
（2）若平面
平面
，且
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）取
的中點
，連結
，
，推導出
，
，從而
平面
，由此能證明
．
（2）推導出
平面
，以為原點，分別以
，，所在直線為
，
，
軸，建立空間直角坐標系
，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
解：（1）取的中點，連接，.
∵
，∴，
又
，四邊形是平行四邊形，
，
∴
是等邊三角形，∴，
又因為
平面，
平面，
∴平面，
∵
平面，
∴.
（2）∵平面
平面，平面
平面
，
又
，
平面
∴平面，
因為平面，
∴，，兩兩垂直，
以為坐標原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示空間直角坐標系，
設
，則
，
，
，
，
易知平面
的一個法向量為
，
，
，
設平面
的法向量
，
則
，取
，得
，
即平面的一個法向量為
，
，
，
，
由圖易知二面角為銳二面角，
∴二面角的余弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，過
的焦點且垂直于
軸的直線被截得的弦長為
，橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）經過右焦點
的直線
與交于
，
兩點，線段
的垂直平分線與
軸相交于點
，求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
(a>b>0)的左、右焦點分別為
，
. 已知
和
都在橢圓上，其中
為橢圓的離心率.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過
作斜率為
的直線
交橢圓于
兩點(
點在
點的左側)，且
. 若
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現將“□”和“○”按照如下規律從左到右進行排列：若每一個“□”或“○”占1個位置，即上述圖形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是 “□”，則在第2017位之前（不含第2017位），“○”的個數為（ ）
□,○,□,○,○,○,□,○,○,○,○,○,□,○,○,○,○,○,○,○
A.1970B.1971C.1972D.1973
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的兩個焦點分別為
，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋子中有5個大小相同的球，其中3個白球與2個黑球，現從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后再從袋中任意取出一個球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為( )
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑
中，
平面
，
，且
，過點
分別作
于點
，
于點
，連結
，當
的面積最大時，
__________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
