Question

定義在（1，+∞）上的函數f（x）滿足兩個條件：（1）對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2）時，f（x）=2-x；記函數g（x）=f（x）-k（x-1），若函數g（x）恰有兩個零點，則實數k的取值范圍是（　　）

A．（1，2）

B．（1， 4 3 ）

C．（ 4 3 ，2]

D．（ 4 3 ，2）

Answer 1

因為對任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，
且當x∈（1，2]時，f（x）=2-x，
所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]．
由題意得f（x）=k（x-1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，
如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）
所以可得k的范圍為

4

3

≤k＜2，
故選：D．