Question

設A＞0，ω＞0，0≤?＜2π，函數f（x）=Asin（ωx+?），g（x）=Asin（2ωx+?），則函數f（x）在區間(

π

3

，

π

2

)內為增函數是函數g（x）在區間(

π

6

，

π

4

)內為增函數的（　�。�

• A、既不充分也不必要條件
• B、充分不必要條件
• C、必要不充分條件
• D、充分必要條件

Answer 1

分析：根據f（x）=Asin（ωx+?）在區間(

π

3

，

π

2

)內為增函數，結合A＞0，ω＞0，0≤?＜2π，判斷f（x）=Asin（ωx+?）中ω、φ的范圍，再根據g（x）=Asin（2ωx+?），在區間(

π

6

，

π

4

)內為增函數，判斷g（x）=Asin（2ωx+?），中ω、φ的范圍，最后根據充要條件定義得到結論．

解答：解：∵A＞0，ω＞0，0≤?＜2π，
∴當f（x）=Asin（ωx+?）在區間(

π

3

，

π

2

)內為增函數時，
則-

π

2

≤

π

3

ω+φ＜

π

2

ω+φ≤

π

2

即：-

π

2

≤

π

6

•2ω+φ＜

π

4

•2ω+φ≤

π

2

即g（x）=Asin（2ωx+?）在區間(

π

6

，

π

4

)內為增函數
即函數f（x）在區間(

π

3

，

π

2

)內為增函數是函數g（x）在區間(

π

6

，

π

4

)內為增函數的充分條件，
反之函數g（x）在區間(

π

6

，

π

4

)內為增函數
即：-

π

2

≤

π

6

•2ω+φ＜

π

4

•2ω+φ≤

π

2

則-

π

2

≤

π

3

ω+φ＜

π

2

ω+φ≤

π

2

f（x）=Asin（ωx+?）在區間(

π

3

，

π

2

)內也為增函數
即函數f（x）在區間(

π

3

，

π

2

)內為增函數是函數g（x）在區間(

π

6

，

π

4

)內為增函數的必要條件，
故函數f（x）在區間(

π

3

，

π

2

)內為增函數是函數g（x）在區間(

π

6

，

π

4

)內為增函數的充分必要條件
故選：D

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．